Wie berechnet man die magnetische Flussdichte?
Die magnetische Flussdichte heißt auch "B-Feld" oder "magnetische Induktion".
Das B-Feld unserer Supermagnete kann mit Hilfe der hier angegebenen Formeln auf der Achse Nordpol-Südpol berechnet werden.
Zusätzlich stellen wir Ihnen Tabellen (Excel / OpenOffice) zur Verfügung, in denen Sie die magnetische Flussdichte automatisch berechnet können.
Die Berechnung von B-Feldern im ganzen Raum ist hingegen deutlich komplexer und erfolgt durch Computerprogramme.
Inhaltsverzeichnis
Die magnetische Flussdichte eines Magneten wird auch "B-Feld" oder "magnetische Induktion" genannt.
Sie wird in den Einheiten Tesla (SI-Einheit) oder Gauß (10 000 Gauß = 1 Tesla) angegeben.
Ein Permanentmagnet erzeugt in seinem Innern und in seiner äußeren Umgebung ein B-Feld.
Jedem Punkt innerhalb und außerhalb des Magneten kann eine B-Feldstärke mit einer Richtung zugeordnet werden.
Platziert man eine kleine Kompassnadel in das B-Feld eines Magneten, so richtet sie sich in Feldrichtung aus.
Die ausrichtende Kraft ist proportional zur Stärke des B-Feldes.
Es gibt keine einfachen Formeln, um die magnetische Flussdichte für beliebige Magnetformen berechnen.
Dazu wurden Computerprogramme entwickelt (siehe unten).
Für weniger komplexe symmetrische Geometrien gibt es jedoch einfache Formeln, mit denen sich das B-Feld auf einer Symmetrieachse in Richtung Nord-Süd-Pol berechnen lässt.
Diese Formeln zur Berechnung der magnetischen Flussdichte stellen wir Ihnen nachfolgend gerne zur Verfügung.
Formel für Flussdichte Quadermagnet
Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Quadermagneten oder Würfelmagneten:\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)
Br: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)
z: Abstand auf der Symmetrieachse von einer Polfläche
L: Länge des Quaders
W: Breite des Quaders
D: Dicke (bzw.
Höhe) des Quaders
Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.
Formel für Flussdichte Zylindermagnet
Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Zylindermagneten (Scheibe oder Stab):\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)
Br: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)
z: Abstand auf der Symmetrieachse von einer Polfläche
D: Dicke (bzw.
Höhe) des Zylinders
R: Halber Durchmesser (Radius) des Zylinders
Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.
Formel für Flussdichte Ringmagnet
Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Ringmagneten:
\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)
Br: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)
z: Abstand auf der Symmetrieachse von einer Polfläche
D: Dicke (bzw.
Höhe) des Rings
Ra: Außenradius des Rings
Ri: Innenradius des Rings
Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.
Die Formel für Ringmagnete zeigt, dass sich das B-Feld für einen Ringmagneten zusammensetzt aus dem Feld eines größeren Zylindermagneten mit Radius Ra
minus des Feldes eines kleineren Zylindermagneten mit Radius Ri.
Formel für Flussdichte Kugelmagnet
Formel für das B-Feld auf der Symmetrieachse eines axial magnetisierten Kugelmagneten:\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)
Br: Remanenzfeld, unabhängig von der Geometrie des Magneten (siehe Physikalische Magnet-Daten)
z: Abstand auf der Symmetrieachse vom Kugelrand
R: Halber Durchmesser (Radius) der Kugel
Die Längeneinheit ist beliebig wählbar, solange sie für alle Längen gleich ist.
Tabelle mit Formeln für Flussdichten-Berechnung
Die oben stehenden Flussdichte-Formeln können Sie auch bequem in einer Tabelle berechnen lassen. Tragen Sie Angaben zu Magneten in die gelben Felder ein, worauf die Flussdichte automatisch berechnet wird. Folgende Versionen stehen Ihnen zur Verfügung:B-Felder im ganzen Raum berechnen
Für die Berechnung der B-Felder abseits der Symmetrieachsen oder die Felder beliebiger Magnetformen gibt es ausgefeilte, meist aber auch sehr teure Computerprogramme, die B-Felder und noch viel mehr berechnen können.Eine auf rotationssymmetrische Magnete beschränkte, jedoch freie Software ist FEMM
("Finite Element Method Magnetics").
Genauso wie andere Tools berechnet FEMM jeweils nur eine Hälfte eines Magneten und stellt auch nur die Hälfte grafisch dar, da die B-Felder symmetrisch sind.
Die andere Hälfte muss man sich links anschließend gespiegelt vorstellen.
B-Feld einer Magnethälfte (Scheibenmagnet), mit FEMM dargestellt
Weiterführende Informationen zu diesem Thema finden Sie bei den folgenden Links:
und ganz allgemein unter Magnetismus A-Z.